CONCEPTOS BASICOS
Forma estandar.
Es la igualación de las restricciones del modelo planteado, así como el aumento de variables de holgura, o bien la resta de variables de exceso.
Ahora se puede formular
al modelo matemático para este problema general de asignación
de recursos a actividades. En Datos necesarios para un modelo de
programación lineal que maneja la asignación de recursos
a actividades particular, este modelo consiste en elegir valores de x1,x2,....,xn
para:
optimizar (maximizar o minimizar) Z = c1x1 + c2x2 +....+ cnxn,
sujeta a las restricciones:
C11x1 + C12x2 +....+ C1nxn (≥,≤,=) cn1
C1x1 + C22x2 +....+ C2nxn (≥,≤,=) cn2
X1≥ 0, X2 ≥ 0, ......, Xn≥0
Funcion objetivo
maximizar z=X1 + X2
5X1+ 3X2 ≤15
3X1+ 5x2 ≤15
xj ≥0; j=1,2
Pasos
para pasar un roblema de programacion lineal al FORMATO
ESTANDAR, se consideran las siguientes fases:
1. Convertir las
desigualdades en igualdades
Se introduce una variable
de holgura por cada una de las restricciones, para convertirlas en igualdades,
resultando el sistema de ecuaciones lineales:
Variable de holgura.
Se usa para convertir en igualdad una desigualdad de tipo "≤". La
igualdad se obtiene al adicionar en el lado izquierdo de la desigualdad una
variable no negativa, que representa el valor que le hace falta al lado
izquierdo para ser igual al lado derecho. Esta se conoce como variable de
holgura, y en el caso particular en el que las restricciones de tipo ≤ se
refieren al consumo máximo de un recurso, la variable adicionada cuantifica la
cantidad sobrante de recurso (cantidad no utilizada) al poner en ejecución la
solución óptima.
todo problema programacion lineal que se formula de la forma maximice, con todas sus restricciones≤ y con la condicion de nonegatividad se le llama forma estandar o forma normal.
aqui al igual que en el metodo algebraico, debemos conseguir una solucion basica factible, aplicando las variables de holgura o artificiales: quedando el sistema de ecuacion asi:
maximizar z=x1+x2
5X1+ 3X2 +X3=15
3X1+ 5X2 +X4=15
Xj ≥0;j=1,2,3,4
las variables basicas son X3 yX4 y porsupuesto en la funcion ojetivo Z.
sujeta a: 5X1+ 3X2 +X3=15
31+ 5X2 +X4=15
aqui al igual que en el metodo algebraico, debemos conseguir una solucion basica factible, aplicando las variables de holgura o artificiales: quedando el sistema de ecuacion asi:
maximizar z=x1+x2
5X1+ 3X2 +X3=15
3X1+ 5X2 +X4=15
Xj ≥0;j=1,2,3,4
las variables basicas son X3 yX4 y porsupuesto en la funcion ojetivo Z.
2. Igualar
la funcion objetivo a cero
Necesitamosque la funcion
objetivo siempre sea de minimizacion y que todas las demas restricciones sean
igualdades .
este problema de programacion
lineal aun no esta en forma estandar. Entonces el paso a seguir que tenemos que
realizar es:
1. cambiar de maximizacion a minimizacion: multiplicando la funcion
objetivo por -1.
en este caso la funcion objetivo sera.
minimizar Z-X1-X2=0
31+ 5X2 +X4=15
